Ce projet est mené en collaboration avec le Professeur Shlomo Zilberstein et le laboratoire de recherche en informatique de l'université du Massachussets, à Amherst, aux USA. La page web du Ressource Bounded Lab est disponible ici.
L'object de ces recherches tient à la notion d'action continue. Plus précisément, nous nous intéressons à un jeu d'actions paramètrées continuement. Ainsi, par exemple, un robot pourra accélérer graduellement, au lieu de ne disposer que trois options : accélérer, freiner, ou ne rien faire. On espère ainsi obtenir des contrôleurs de meilleure qualité
Pour cette étude, nous nous somme intéressés à un modèle continu évalué à intervales de temps discrets. Ce modèle est basé sur un ensemble d'équations differencielles non linéaires, et plus précisément à un système d'équations linéaires par morceaux. Afin de simplifier le problème, dans un premier temps, nous nous limiterons à un modèle déterministe.
Puisque les systèmes d'équations non linéaires n'admettent, en général aucune solution, ainsi qu'un nombre infini de solutions généralisées, nous nous sommes intéréssés au calcul de solutions de viscosité à l'aide d'un schéma d'approximation basé sur des éléments finis.
L'originalité de notre approche tient à l'étude formelle de la dynamique du système. L'interêt de cette approche tient à la construction d'une solution optimale économe, c'est-à-dire avec un minimum d'éléments. Cela permettait ainsi d'obtenir une fonction de valeur et une politique directement interprétable par un être humain, facilitant d'autant une éventuelle intéraction avec ce dernier.
Ce projet est mené en collaboration avec le Professeur Barrie W. Jervis,à l'école d'ingénieurie de l'université de Sheffield Hallam, en Angleterre. La page web de l'école est disponible ici.
L'objectif à long terme de ce projet est d'aider au diagnostic de pathologies cérébrales telles que la maladie d'Alzheimer. L'idée majeure de la démarche entreprise tient au fait que les signaux observés lors d'un électro-encéphalogramme (EEG)est une superposition de signaux émis par différentes parties du cerveau au même instant. L'isolation d'un composant défectueux pourrait donc aider au diagnostic de pathologies cérébrales, aussi bien en accélérant ce dernier qu'en localisant plus précisément le problème.
La premième tâche consiste donc à isoler ces composants. C'est un problème difficile, car le cerveau humain semble être composé d'un très grand nombre de sources électriques. Nous utilisons pour cela une Analyse en Composantes Indépendentes, ce qui suppose au préalable que ces sources sont statistiquement indépendentes. Cela semble néanmoins une hypothèse cohérente avec ce que nous savons du cerveau.
Une fois les composantes extraites des EEG, il restera à identifier précidément le ou les composants liés au phénomène étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à une étude de la mémoire, et plus particulièrement de la mémoire implicite. Celle-ci serait en effet subconsciente, mais totalement nécéssaire au bon fonctionnement de la mémoire explicite, celle dont nous avons conscience.